La méthode des Frères Lyons

Début des mathématiques (environ primaire).

Cursus de niveau primaire, disponible gratuitement via Internet pour les familles instruisant leur enfant, grâce au sens du partage de Robert et Michel Lyons, les frères mathématiciens canadiens qui ont créé cette méthode.

http://www.defimath.ca/index.html

Les frères Lyons, canadiens et professeurs de mathématiques, ont, au fil de leur pratique, développé une méthode d’apprentissage des maths fondée sur le constructivisme. Partant du principe que les études neurologiques ont démontré que l’activité mathématique utilise deux parties distinctes du cerveau, l’une liée au langage et l’autre à la vision, ils estiment que la manipulation est le support essentiel de tout apprentissage mathématique, que la construction d’images mentales est la clé du transfert de connaissance, que l’analogie joue un rôle essentiel dans l’apprentissage des maths.

Exemple pour l’analogie :

• a. 2 dizaines + 3 dizaines =
• b. 2 mètres + 3 mètres =
• c. 2 heures + 3 heures =
• d. 2 cinquièmes + 3 cinquièmes =
• e. 2x + 3 x =

Présenter ainsi les fractions permet d’éviter l’erreur fréquente qui consiste à additionner entre eux les numérateurs et les dénominateurs.

Quelques autres points essentiels de leur discours :

La durée de la séquence d’apprentissage

Une des principales causes des difficultés d’apprentissage est le fait que la séquence d’apprentissage est trop longue. Peu de choses sont aussi dommageables qu’un apprentissage non généralisable que l’on établit solidement à force d’exercices et de temps en laissant entendre que l’apprenttissage en question est complet. Les difficultés de compréhension vont naître dès que la loi, supposée absolue, cesse de fonctionner !

Calculer ou comprendre ?

Faire des maths, pour beaucoup, c’est calculer quelque chose ! Eh bien non ! Est-il possible que nous insistions trop et trop tôt sur la mémorisation des tables de calcul et sur le calcul écrit ? Ne serait-il pas plus pertinent, lorsque l’enfant commence l’apprentissage des mathématiques, de développer d’abord une perception selon laquelle les mathématiques existent afin de permettre de comprendre notre environnement ?

Les frères Lyons éditent des jeux (Architek, Logix), des manuels appelés « Défi mathématique » adaptés à un enseignement en classe, des manuels à l’usage des parents qui pratiquent l’instruction à la maison (en général ils les envoient gra­cieusement, mais ils sont actuellement chez l’éditeur), et un hebdomadaire (qui est envoyé gratuitement à tous ceux qui s’inscrivent sur le site) dont le nom est « Mathadore » et qui, numéro après numéro, est tantôt un billet d’humeur, tantôt un article sur l’histoire des mathématiques, tantôt une leçon de méthode sur l’apprentissage des maths (comment aborder la numération et pourquoi l’aborder après les opérations ? Les différents algorithmes de la soustraction ou de la division ? Comment aborder l’apprentissage des opérations ?), tantôt un jeu d’apprentissage (les banquiers).

Geneviève

Un enfant âgé de six ans peut-il comprendre le sens d’une multiplication ou d’une racine carrée ? Est-ce un bon moment pour l’initier à l’algèbre ou lui proposer des énigmes logiques ? Pourra-t-il apprendre à effectuer des additions et des soustractions, même celles qui donnent en résultat un nombre négatif, et ce sans mémoriser d’abord des tables d’addition ? Au vu des programmes scolaires traditionnels, on pourrait être tenté de dire non. Et bien, la réponse à toutes ces questions peut être oui. Oui, un enfant de six ans peut faire toutes ces choses et bien d’autres encore, avec un maximum de manipulations et très peu d’écriture de sa part.

Ce « oui » est possible grâce à Robert et Michel Lyons, frères mathématiciens canadiens qui ont mis au point un cursus en mathématiques de niveau primaire, disponible par Internet aux familles qui pratiquent l’école à la maison – et ce, gratuitement.

Le programme des frères Lyons est fondé sur quelques principes fondamentaux. En voici quelques-uns :

1) « L’apprentissage n’est pas un sprint, mais un marathon. »

2) Un enfant apprend le mieux en tentant de résoudre lui-même un problème, non pas en appliquant une recette préétablie. Un enfant qui comprend ce qu’il fait parce qu’il l’invente lui-même se rappellera, à l’avenir, ce qu’il devra faire pour résoudre ce même type de problème. Par contre, un enfant qui aura appris grâce à des recettes imposées devra effectuer un grand nombre d’exercices répétitifs afin de mémoriser cette technique de solution, sans forcément comprendre pour autant.

3) Une séquence d’apprentissage moins morcelée et moins étirée que celle du milieu scolaire traditionnel permet aux enfants de mieux comprendre les mathématiques. Après tout, si on peut attendre d’un enfant de six ans qu’il sache effectuer 3 + __ = 7, pourquoi faudrait-il attendre plusieurs années avant de lui proposer 3 + x = 7 ? C’est la même chose – il n’y a que le symbolisme qui change. Avec la méthode des frères Lyons, les enfants utilisent différents systèmes symboliques, ce qui leur permet de bien comprendre les phénomènes en jeu et donc d’élaborer leurs propres règles, règles qui fonctionneront pour des problèmes présentés de différentes façons.

A l’heure actuelle, le programme des frères Lyons est composé de quatre volumes. Le premier volume développe les apprentis­sages habituellement présents dans les programmes visant les élèves de 6 ans, le volume 2 fait de même pour les apprentissages qui sont visés à 7 ans, et ainsi de suite. Il s’agit donc d’un programme destiné aux enfants en primaire. Cela dit, le programme peut être commencé plus tôt (à 4 ou 5 ans par exemple) ou plus tard. Signalons au passage que les frères Lyons déconseillent le cumul de leur méthode avec une autre.

Regardons de plus près le volume 1, celui visant les enfants de six ans environ. Il comprend une introduction exposant la philosophie des frères Lyons, suivie par treize chapitres abordant différents thèmes dans l’ordre suivant :

• comprendre la pensée préopératoire des enfants âgés de cinq à sept ans,
• comparer des quantités,
• classer et ordonner,
• multiplier, diviser, factoriser et extraire la racine carrée,
• résoudre des énigmes logiques,
• additionner et soustraire,
• classifier,
• décomposer des figures en triangles,
• introduire l’enfant à la numération positionnelle,
• et ajuster ses perceptions et sa compréhension de l’espace.

Il peut paraître surprenant, par exemple, que la multiplication soit abordée avant l’addition. Ceci est un choix délibéré de la part des frères Lyons, qui ont constaté, au cours de nombreuses années de recherches, que cela marche bien.

Chaque chapitre suffit à lui-même car il comporte des conseils et des astuces pour que le parent enseignant puisse l’employer au mieux.

Voici quelques exemples illustrés de problèmes tirés du programme des frères Lyons.

Volume 1, Chapitre 3 :

Représenter des quantités et leur comparaison.

L’enfant cherche les nombres cachés sous les x et y en tenant compte des indices donnés. Ainsi l’enfant voit que l’algèbre, ce n’est qu’une façon qu’ont les chiffres de « se déguiser ».

Volume 1, Chapitre 4 :

Classer et ordonner.

L’enfant doit faire appel à ses capacités de raisonnement pour trouver la carte manquante. Et oui, les mathématiques peuvent aussi se faire avec un jeu de cartes !

Volume 1, Chapitre 5 :

Multiplier, diviser, factoriser, extraire la racine carrée.

Ici vers la fin du chapitre, l’enfant trouve le rectangle correspondant à chacun de ces « messages secrets » envoyés par des grands mathématiciens. L’image du rectangle prépare l’esprit de l’enfant afin qu’il comprenne sans difficulté, à l’avenir bien sûr, des opérations telles que ½ x ½ = ¼ ou a x a = a².

Volume 1, Chapitre 7 :

Additionner et soustraire.

La compagnie des Plus et la compagnie des Moins bâtissent des maisons. L’enfant lit le rapport indiquant le travail réalisé par ces compagnies sur une période de trois mois : +2, -5, -4, +6, +3, -4. Il place les maisons dans les terrains appropriés, pour ensuite trouver et symboliser quelle compagnie a fait le plus de maisons et combien elle en a construit de plus (réponse : -2). Il est à noter qu’à ce stade du cursus, les frères Lyons conseillent aux parents d’attendre plus tard avant d’aborder l’apprentissage des tables d’addition ou de multiplication, « un de ces apprentissages spectaculaires qui sert plus à épater la galerie qu’à développer une maîtrise adéquate des mathématiques ».

Volume 1, Chapitre 13 :

Perception, compréhension de l’espace et repérage.

L’enfant regarde un dessin montrant chaque face de cette figure (« un cheval avec huit blocs »), ainsi que le dessus. Il construit ensuite la figure à l’aide de blocs du jeu Architek (voir rubrique matériel ci-dessous).

Matériel

Pour sa plus grande partie, le programme des frères Lyons nécessite l’usage de matériel courant trouvé dans tout foyer (dés, jetons, jeu de cartes, pièces de monnaie, ficelle, bouteille en plastique vide) et de matériel facile à fabriquer (notamment des cartes portant des symboles ou des chiffres). Du matériel plus spécifique est pourtant ainsi nécessaire, notamment des réglettes de type Cuisenaire, un ensemble de mini blocs-logiques et les blocs du jeu Architek (voir de gauche à droite sur la photo ci-dessous).

Des cubes d’environ 1 cm de côté sont également nécessaires ; pour ceux-ci, les réglettes Cuisenaire de 1 cm feront l’affaire pour la plupart des exercices (et chez nous, nous les avons complétées par d’autres petits objets ou jetons lorsqu’ils étaient en nombre insuffisant pour une question donnée).

L’ensemble des 48 mini blocs logiques ainsi que les 18 blocs du jeu Architek (la taille normale suffit) sont en vente sur le site des frères Lyons au tarif de 6,75 $ canadiens (4,65 euros) et 5,20 $ canadiens (3,58 euros) respectivement. Mais attention, à ceux-ci il faudrait ajouter les frais de port depuis le Canada, ainsi que les éventuels frais de douane, ce qui peut provoquer un surcoût considérable. Il existe aussi un distributeur français, ce qui permet d’éviter la majeure partie de ces frais supplémentaires, mais par contre les prix de base ne sont plus les mêmes…

Ceux qui sont intéressés par la méthode des frères Lyons peuvent aussi envisager l’emprunt de ce matériel auprès d’autres familles qui le possèdent déjà.

Voici les coordonnées du distributeur français du matériel des frères Lyons :

BCH – 1 rue du Verger, B.P. 16

53200 Azé – 02 43 07 05 85.

Le site Internet des frères Lyons possède plusieurs rubriques, situées à gauche de la page d’accueil située à

http://www.defimath.ca/index.html. Celles qui nous concernent le plus sont les rubriques « École Maison », « Mathadore », éventuellement « Boutique » pour prendre connaissance des produits proposés par les frères Lyons, et « Courriel » pour joindre les frères Lyons.

La rubrique « École Maison » traite du programme décrit ici, y compris l’index des volumes disponibles avec la liste du matériel nécessaire.

La rubrique « Mathadore » vous donne accès aux archives de la lettre hebdomadaire Mathadore, lettre écrite par les frères Lyons et traitant de l’enseignement des mathématiques. La lecture de ces articles n’est pas fondamentale pour bien utiliser le programme, mais elle est intéressante.

Pour que votre enfant profite, lui aussi, de cet excellent cursus de mathématiques, il suffit d’envoyer un e-mail à Robert Lyons à mathadore@videotron.ca, en lui précisant l’âge et les acquis actuels de votre enfant en mathématiques. Les chapitres vous seront envoyés quelques-uns à la fois, au fur et à mesure que vous les demanderez, afin que vous ayez la version la plus récente possible.

Enseignements du volume 2 (environ sept ans)

Les frères Lyons stipulent qu’une méthode de type constructiviste – dans le cadre de laquelle un enfant construit lui-même ses savoirs – lui permet de s’approprier ses propres techniques de travail et de comprendre ce qu’il fait sans avoir recours à de nombreux exercices répétitifs afin de mémoriser une technique imposée. Ils sont également en faveur d’une séquence d’apprentissage moins morcelée et moins étirée que celle utilisée traditionnellement : du coup, dès six/sept ans (ce qui correspond donc au contenu des volumes 1 et 2), l’enfant suivant leur programme a été initié aux équations algébriques, au calcul de la racine carrée, de l’aire et du périmètre, aux probabilités et à la statistique, ainsi qu’aux additions et soustractions de nombres à trois chiffres avec retenue, entre autres, le tout avec un maximum de manipulations et très peu d’écriture. En même temps, chez les frères Lyons, la mémorisation précoce de tables d’addition et de soustraction, par exemple, n’est pas conseillée. Ceci donne un programme en mathématiques dont les priorités affichées sont loin de celles mises en avant par l’Éducation Nationale française.

Le volume 2 (celui qui vise donc les enfants de sept ans environ) comprend huit chapitres abordant différents thèmes dans l’ordre suivant :

• Chapitre 1. Grilles de lettres (coordonner un ensemble important de données afin de trouver la solution à un problème).
• Chapitre 2. Banque de problèmes (séries de problèmes variés).
• Chapitre 3. Mesurer, dénombrer, grouper, avec mesure de longueur et numération en base dix.
• Chapitre 4. Aire et périmètre. Se familiarisation avec ces concepts à l’aide de constructions avec des cubes. Transposer des constructions sur papier quadrillé.
• Chapitre 5. Les phrases mathématiques simples. Équations simples comportant des additions ou des soustractions.
• Chapitre 6. La planche à calculer. Développement de l’habileté à additionner et soustraire des nombres.
• Chapitre 7. Statistiques et probabilités. Développement d’une intuition relative au concept des probabilités, lecture et confection de graphiques.
• Chapitre 8. La symétrie. Développement de la perception de la symétrie (axe horizontal, vertical et diagonal).

Le matériel requis pour l’utilisation de ce volume des frères Lyons se compose d’objets courants (tels que de la ficelle ou un petit miroir), du matériel facile à fabriquer (par exemple des bandelettes de papier ou des grilles en papier cartonné) et environ 50 cubes de 1 cm de côté (réglettes Cuisenaire de 1 cm, parfois appelées également centicubes, termes qui seront utilisés dans le présent article).

Voici des exemples de certains de ces exercices :

Chapitre 1. Grilles de lettres :

L’enfant doit positionner des lettres sur des grilles de dimensions 2 x 2 cases, puis 2 x 3 cases et enfin 3 x 3 cases en respectant toutes les données du problème et en prenant l’habitude à la fin de relire les données et de vérifier que chacune est respectée. Cette habitude incite l’enfant à ne pas faire de déduction trop rapide face à une donnée.

Dans cet exemple, une grille de 2 x 3 cases est utilisée et les indices sont :

D est entre C et E ; F est à gauche

C est voisin de F ; B est en haut à droite.

Chapitre 2. Banque de problèmes :

Ici l’enfant fait appel à son sens de logique en cherchant la réponse à des questions telles que :

– Deux chats et un chien ont combien de pattes en tout ?

– Tu as sept biscuits et tu en manges la moitié. Combien de biscuits complets te reste-t-il ?

– Trouve des objets qui peuvent te faire penser au nombre 4. Explique pourquoi.

– En utilisant sept bâtonnets de même longueur, forme deux carrés.

Chapitre 4. Aire et périmètre :

L’enfant aborde ces concepts à l’aide des centicubes, en faisant « briqueter » les murs externes des « maisons » en suivant les consignes données. Par exemple, l’enfant doit disposer 3 maisons afin d’utiliser le plus de briques possible (ce qui s’avère être 12 paquets à raison d’un paquet par mur) – la photo ci-dessous montre quelques-unes des solutions possibles. Progressivement les termes « aire » et « périmètre » sont introduits et des fiches de travail sont réalisées.

Chapitre 6. La planche à calculer :

Dans un premier temps, la monnaie (soit de la vraie monnaie, soit des « pièces » en papier cartonné) est utilisée pour représenter les nombres de diverses façons. Ensuite, l’enfant fera des additions et des soustractions à l’aide d’une planche à calculer, un morceau de papier cartonné de 30 cm de haut et 45 cm de large formant une grille de trois carrés de large sur deux de hauteur. De gauche à droite, les colonnes sont indiqués x, y et z.

Les trois carrés du haut représentent des valeurs positives, ceux du bas, des valeurs négatives. Diverses valeurs (correspondant à des pièces de monnaie) sont attribuées aux colonnes afin que l’enfant puisse comprendre d’abord comment additionner et soustraire indépendamment des nombres en présence. De nombreux exercices sont proposés dans ce sens.

L’enfant est ainsi amené à résoudre des problèmes tels que 3y + 4z – 2x + 5z + 3x avec les colonnes x, y et z représentant 25¢ (dénomination canadienne, d’où l’intérêt de fabriquer des pièces en papier), 5¢ et 1¢ (voir photo). Les nombres négatifs doivent être annulés au moyen d’échanges avec les colonnes positives, donnant comme solution x + 3y + 9z (soit 49¢), solution qui peut être simplifiée à nouveau pour obtenir moins de pièces (x + 4y + 4z).

Par la suite, les colonnes x, y et z correspondent à des centaines, des dizaines et des unités. L’enfant fait des calculs à l’aide de boutons, jetons ou centicubes et est amené à s’initier aux additions et soustractions de nombres allant jusqu’à trois chiffres, avec et sans retenue, en effectuant les échanges appropriés.

Chapitre 7. Statistiques et probabilités :

Ici, à l’aide d’une roue à aiguille faite maison (cf. photo), l’enfant fait travailler son intuition face aux probabilités. Il lit et confectionne également des graphiques. Dans l’exemple illustré, l’enfant doit d’abord prédire l’importance relative des colonnes après 20 essais avec la roue à aiguille. Une prédiction telle que « à peu près pareil » est attendue. Quelle que soit sa réponse, l’enfant procède à l’expérience : il fait tourner l’aiguille dix fois pendant que le parent fait les colonnes, ensuite les rôles sont inversés pour les dix derniers essais, puis l’enfant constate le résultat, sans forcément compter les cubes composant les colonnes mais en relevant que les colonnes sont de hauteur comparable.

À gauche de la page d’accueil située à http://www.defimath.ca/index.html se trouve une liste de rubriques, parmi lesquelles se trouve « École Maison » (avec l’index des volumes disponibles ainsi que la liste du matériel nécessaire) et « Mathadore » (archives d’une lettre hebdomadaire écrite par les frères Lyons qui traite de l’enseignement des mathématiques).

Pour obtenir un début de ce programme au niveau adapté à votre enfant, contacter Robert Lyons à mathadore@ videotron.ca, en lui précisant l’âge et les acquis actuels de votre enfant en mathématiques. Les chapitres vous seront envoyés les uns après les autres.

Patricia